倒数建议_第一推动丛书宇

时间:2020-01-31  栏目:百科知识  

倒数建议_第一推动丛书宇

我们的特殊情形当然存在缺陷:在描述从的过渡时,不论Ω还是ω,我们都没有光滑变化的量——它们以均匀的方式描述回到爱因斯坦度规的标度。但恰当解决这个问题,需要利用前面提到过的倒数建议ω=-Ω-1,然后我们很方便考虑如下定义的1-形式:

只要我们坚持倒数建议所蕴含的假设,这个1-形式在穿过

是有限而连续的。这个量包含了时空的度规标度信息,尽管

(必然)有些许的模糊。[B.7]我们可以综合出一个参数τ,使

我们看到,即使这儿也有符号改变的老问题,因为尽管

以Ω-1取代Ω(或Ω-1取代ω)并不敏感,但从Ω-1到ω还是有符号改变。不管怎么说,我们可以认为共形因子的符号无关紧要,因为在的新标度中,共形因子Ω和ω是以平方出现的,所以即使用正号而不用负号,也可以认为只是一个习惯问题。不过,正如我们在附录A中说的,还有很多量是用非平方的Ω(或ω)标度的,最突出的是标度ΨABCDABCD之间的差别,导致在空间

因为那儿的爱因斯坦物理度规为,使我们有

(这个约定不同于我们在§3.2的约定,因为现在爱因斯坦方程是在戴帽的度规下成立的。)于是,考虑到物理量在穿过的光滑行为(Ω和ω分别在通过∞和0时改变符号),我们必须小心跟踪这些符号的物理意义。

然而,这里利用的Ω和ω之间明确的倒数关系依赖于度规标度的严格选择,即满足条件

R=4Λ

正相应于(见B1)。这个标度至少很容易局域地调整,只需要为选一个新的(局域的)度规,满足

方程在界面的光滑解。但是,方程有很多可能解可以选择,所以这个g度规还不是我们寻找来以正则方式覆盖界面的唯一g度规。我们马上将看到需要度规满足的进一步的要求。现在,我们只假定度规的选择满足R=4Λ(即我们重新

将上面的g作为的新选择)。如果没有R=4Λ的限制,Ω和ω之间的倒数关系就不可能精确,尽管对我们指望从托德建议[B.8](见§2.6的末尾和§3.1,3.2)寻找的那种类型的标度因子ω来说,在以纯辐射为引力源的大爆炸情形(与托尔曼的充满辐射的解一样,见§3.3)[B.9],标度因子在趋近过去的大爆炸极限时,其行为真就像与前一个世代的某个Ω标度因子的光滑延拓的倒数成正比。对的度规,选择R=4Λ,就是为了将这个比例因子固定为(-)1。这一点可以用下面的事实来说明:关系

依赖于对共形因子Ω的限定,即要求它转换为其倒数的负数ω=-1/Ω而不是(例如)-A/Ω。上面的关系多少有些令人惊奇,它出现在我们用散度算子作用于,然后用Ω的方程。当这个限制用于R,即选择的某个特殊形式(而不是一般的形式,如dΩ/(Ω2-A))时,就会有上面的关系。注意在(那儿Ω=∞),我们必须有

还有的法向长度为,正如前面指出的(P&R9.6.17)。