罗素悖论

罗素悖论是数理逻辑学家伯特兰·罗素于1901年提出的一种悖论。它是一种自指定理谬误，也就是它否定了类似于“这个语句是假的”这类说法的可定义性。

罗素悖论的具体形式

罗素悖论的一个具体形式是：设R是所有集合的集合，并且对于一切集合x，x∈R当且仅当x不是自己的元素之一。

这个定义产生的问题是：R ∈ R吗？如果是，那么根据这个定义，R必须不属于自己，但如果不是，同样会产生矛盾。

罗素悖论的解决办法

为了解决罗素悖论，数理逻辑学家们提出了一些方法，其中最经典的是阿廷-图灵方法，它的思想是限制了自指定理的形式，把自指定理划分成了等级制，每一个级别内的表达式只能引用比当前级别更低的级别的表达式。

自指定理谬误的另一个例子：科恩悖论

科恩悖论是另一个经典的自指定理谬误。它的形式是：假设有一个说话人，他说的话是假的。如果他的话是真的话，那么他的话本身又应该是假的，这样就产生了矛盾。

总结

罗素悖论和科恩悖论都是常见的自指定理谬误，它们在逻辑学和数学中被广泛研究。通过限制自指定理的形式，我们可以避免这些悖论。