高斯函数是数学分析领域中的一个重要概念，被广泛应用于自然科学和工程技术等领域。高斯函数最早的应用来自于高斯在研究天文学和物理学时发现的一些现象，如测量误差、光的衍射、热传导等。 基于高斯函数，可以建立起许多有用的数学模型。

　　高斯函数一共有两种形式：高斯正态分布和高斯函数。高斯正态分布在统计学和概率论中应用非常广泛，可以描述许多随机变量的分布规律。高斯函数则主要用于信号和图像处理领域，具体应用有卷积、平滑、滤波、边缘检测等。

　　高斯函数的数学定义如下：

　　

　　其中，σ是控制函数宽度的参数。当σ越大时，函数的宽度也越大；当σ越小时，函数越集中。

　　高斯函数具有很多重要的性质，其中一个是无论在时域还是频域，两个高斯函数的卷积仍然是高斯函数。因此，高斯函数在信号和图像处理中也是非常重要的基本工具之一。